Родился 15 декабря 1961 года в Архангельске.

Закончил с отличием Украинскую сельскохозяйственную академию по специальности зоотехния. Учёная степень – кандидат биологических наук.

Трудовую деятельность после окончания Академии начал в 1985 году в должности зоотехника отделения Верхнячской опытно-селекционной станции Черкасской области. В 1986 году назначен главным зоотехником этой станции. Через два года М.А.Чмырёв принят на работу в Украинский филиал Всесоюзного НИИ сельскохозяйственной радиологии, занимавшийся научным обеспечением сельскохозяйственного производства на загрязненных после аварии на Чернобыльской АЭС сельхозугодьях. Работал инженером лаборатории животноводства, затем – научным сотрудником этого института.

Михаил Анатольевич Чмырёв – участник Международного Чернобыльского проекта по разделу «Сельхозрадиология». За ликвидацию последствий чернобыльской аварии в сфере АПК награждён Орденом Мужества.

С 1997 года М.А.Чмырёв живёт в Алтайском крае, принят на работу в Главное управление сельского хозяйства Алтайского края главным зоотехником отдела животноводства.

С 2004 года и по настоящее время М.А.Чмырёв – заместитель начальника ГУСХ, курирует вопросы животноводства.

Жена – Ольга Леонидовна, по специальности зоотехник-селекционер, работает в Управлении племенного животноводства Алтайского края.

В семье Чмырёвых сын Александр.